灯光设计师正在为舞台安装灯光装置，该灯光装置由一个 N \times N 的光控矩阵组成。

矩阵中的每个单元代表一个独立的灯光模块，模块的状态用数字表示：1 表示该模块亮起，0 表示熄灭。为了营造出独特的光影效果，设计师计划在矩阵中选出一个矩形区域（长方形或正方形），要求如下：

• 矩形区域必须至少包含两行和两列（即矩形的长和宽都至少为 2）。
• 矩形区域的四个角所对应的灯光模块必须全部亮起（即对应的数字均为 1）。
• 选出的矩形的长、宽必须和灯光装置的长、宽平行。

你的任务是计算，在给定的光控矩阵中，有多少种不同的矩形区域能满足上述要求，从而实现预期的灯光效果。

第一行包含一个整数 N，表示光控矩阵的大小为 N \times N。

接下来 N 行，每行包含一个长度为 N 的字符串，由字符 0 和 1 组成，分别表示对应行中各个灯光模块的状态。

输出一个整数，表示满足条件的矩形区域的总数。

样例 1 说明

对于本样例，有 2 种符合题意的矩形构造方案。

• 选择四个角分别为 (行1,列2)=1, (行1,列3)=1, (行3,列2)=1, (行3,列3)=1，符合要求。
• 选择四个角分别为 (行2,列1)=1, (行2,列3)=1, (行3,列1)=1, (行3,列3)=1，符合要求。

其他组合均不满足条件，因此总方案数为 2。

【样例 4】

见选手目录下的 light/light4.in 与 light/light4.ans。

该样例满足第 5 个测试点的限制条件。

【样例 5】

见选手目录下的 light/light5.in 与 light/light5.ans。

该样例满足第 6 个测试点的限制条件。

【样例 6】

见选手目录下的 light/light6.in 与 light/light6.ans。

该样例满足第 7 \sim 10 个测试点的限制条件。

数据范围

特殊性质A：所有灯光模块，初始状态都是 1。

特殊性质B：对于同一行的灯光模块，初始状态是一致的，也就是同一行的灯光模块，要么都是 1，要么都是 0。

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月赛枚举数学25年2月